根据我国婚姻法规定，继父并没有直接的法定抚养权，只能在监护人的范围内行使抚养义务。
监护人指的是法律规定的父母、其他法定监护人或者由人民法院法定监护人等义务的履行人。监护人对未成年子女享有抚养、教育、保护、引导的权利和义务。
如果孩子的生父已经离开了人世或者被法院宣告失踪，那么继父可以成为孩子的法定监护人，行使抚养义务。但是，如果孩子的生父还在世，那么生父拥有绝对的抚养权，继父只能在生父的同意下才能承认抚养权。
此外，继父在照顾孩子方面也需要考虑生母的意愿，尊重生母的育儿观念和愿望，合作共同抚养孩子。
因此，继父在行使抚养义务时，需要在法律和伦理的范围内行事，以确保孩子的健康和幸福。
