在中国的《婚姻法》中，规定了子女的抚养权应当由父母共同行使。但是，对于继父是否有权和生母挣抚养权，则需要结合实际情况进行具体分析。
首先，继父对于非其自己的子女，仅仅是未成年子女的家庭成员，没有与父母一样的法定地位。因此，继父的抚养权往往取决于与子女的关系以及与生母之间的关系。如果生母同意继父行使抚养权，继父就有权行使抚养权。但是，如果生母反对或者存在矛盾，那么继父很难获得抚养权，更何况将生母与之挣抚养权，这是非常困难的。
其次，需要强调的是，抚养权主要是关乎孩子的利益，而不是父母的私利。因此，在争抚养权时，法律会以孩子的最佳利益为最高原则。如果孩子的生活环境、家庭氛围、学习环境以及心理健康等方面在母亲身边更为稳定和健康，那么法院会更倾向于将抚养权交给妈妈。继父想要挣抚养权的前提，必须证明自己在与生母相比较的各个方面都能够给孩子更好的抚养环境。
综上所述，继父有权和生母挣抚养权的情况是比较特殊的。如果是与子女的关系和生母的关系都非常亲密，可以在生母同意的情况下获得抚养权。但是，要达到这个目的，需要继父在抚养方面具有高质量、高水平的能力和条件。最终，还是要以孩子的最佳利益为出发点来确定抚养权归属。
