在中国民法中，有着确定抚养义务和权利的相关规定。依照《中华人民共和国民法典》第一千六百四十八条的规定，未成年子女的抚养权，属于父母的共同权利，但在生母去世后父亲单独拥有未成年子女的抚养权。
如果生母去世之后，父亲不能独自抚养未成年子女，那么在如此的情形下，应开展抚养权争取程序，以确保未成年子女的正常生活、学习和成长。此时，抚养权通常将会交由其他适当的人担任，如祖父母、其他已成年的亲属等。当然，在确定抚养人时，法院通常会着眼于维护未成年子女的最佳利益，这样才能最大程度地满足未成年子女的需求。
不过，在某些情况下，继父也可拥有抚养权。例如，如果生母在前已经过世，而父亲又结婚了，新的配偶即继母则可以作为继父的协助者，共同承担抚养的责任。而要确定该种情况下的抚养权，需要父亲、继母和其他相关的亲属进行协商，以确认最佳的方案。
综上所述，生母去世继父通常会优先拥有抚养权，但如果继父无法独自承担抚养责任，应走法律程序确保未成年子女的正常生活、学习和成长，以及在最大程度上保障他们的权益和福利。
