在我国的法律上，继父是无权争夺孩子的抚养权的，因为我们目前的法律没有规定继父有这样的权力。只有生父、母亲以及监护人才有权申请孩子的抚养权。因此，继父要与生母争夺孩子的抚养权是不可能的。
但是，在实际生活中，继父通常会承担抚养孩子的责任，包括生活、教育、心理等等方面，此时如果生母存在不良习惯、虐待孩子、不履行抚养义务等问题，继父有权向法院提起诉讼申请修改抚养权的判决。虽然继父不能直接获得孩子的抚养权，但是他可以作为监护人申请维护孩子的最佳利益。
除此之外，继父还可以向法院提出监护申请，为孩子申请监护权，但这需要满足一定的条件。当孩子的生父和母亲都无法担任监护人或有反对意见时，继父作为孩子的近亲属也有可能成为孩子的监护人。
总的来说，继父并没有直接的抚养权，但在合适的条件下，他可以申请监护权或提起诉讼，维护孩子的最佳利益。保障孩子的成长健康是大家的共同责任，家庭成员之间也要相互尊重、沟通良好。
