一个私下签署的抚养权协议确实是可能被认为有效的，但这主要取决于该协议的具体条款和法律规定。在某些情况下，私下签署的抚养权协议可能被法院视为违反公共政策或法律规定，因此无效。
在制定这样的协议时，关键是要确保它符合适用的法律规定和标准，包括抚养权、监护权和探望权的分配等问题。此外，协议双方应该明确协议的期限、细节和责任。
如果协议双方签署了一份清晰明了的协议，但后来出现分歧或违反，那么在未能通过非司法途径解决争端的情况下，就需要进行法律程序。在这种情况下，法院将评估协议的有效性，以及对抚养权、监护权和探望权的合理分配，以最终做出判决。
总的来说，如果双方签署了一份合法有效的抚养权协议，协议是可以在法庭上得到执行的。然而，为了确保协议的有效性和法律合规性，最好还是建议咨询一位专业的律师。
