根据我所在的国家法律，如果父母离异或者其中一方去世，孩子的抚养权一般是归属于父母的。但如果父母因为某些原因无法照顾孩子，孩子的抚养权可以转移给亲属或者其他合法监护人。
在此情况下，奶奶有可能争夺孩子的抚养权，但要满足一些条件。首先，奶奶必须能够证明自己能够提供安全、健康的生活环境和优质的教育。其次，奶奶必须证明自己是孩子的亲属，并且孩子与她有良好的关系。最后，奶奶必须能够证明父母不能照顾孩子，或者向法院证明孩子的父母放弃了他们的抚养权。
如果奶奶不能够证明这些条件，她很难争夺孩子的抚养权。而且，在法律上，孩子的最佳利益始终是放在第一位的，如果孩子的最佳利益与奶奶争夺抚养权相冲突，那么奶奶很可能无法获得抚养权。最后，在抚养权争夺中，需要征求孩子的意见，尤其是对于年纪较大的孩子。
总之，奶奶可以争夺孩子的抚养权，但必须满足一些条件，包括提供安全、健康的生活环境，证明亲属关系和良好的家庭关系以及证明孩子的父母不能照顾或放弃了抚养权。最重要的是，孩子的最佳利益始终是放在第一位，抚养权应该始终与孩子的需要和感受相匹配。
