奶奶作为孙子孙女的亲属之一，自然是享有抚养孙子孙女的权利的。但是，奶奶是否有权争夺孙子孙女的抚养权，这要看具体情况。
首先，如果孙子孙女的父母仍然健在，那么他们是孙子孙女的法定监护人，享有抚养权。在这种情况下，奶奶作为外来者，只有在极其特殊的情况下才有权争夺抚养权，比如孙子孙女的父母有重大的疾病或难以照顾他们等情况。
其次，如果孙子孙女的父母已故或丧失了法定监护人的资格，那么奶奶就可以有权争夺抚养权。在这种情况下，法律规定了一定的程序和标准，包括奶奶的年龄、健康状况、抚养能力等等。如果奶奶符合要求，并且孙子孙女的最高利益确实需要奶奶来照顾和抚养，那么法院有可能会判决抚养权归属于奶奶。
最后，需要注意的是，争夺抚养权是一项非常复杂的法律程序。在争夺抚养权之前，家庭中各方应当首先协商，找寻解决问题的最佳方式。如果真的无法通过协商解决，那么才应该寻求法律诉讼。
