在中国，结婚是法律上取得家庭关系的方式之一。然而，尽管没有完全按照法律规定结婚，未婚生育和非婚生育的情况也越来越普遍。当然，这种情况下，女方是可以争取孩子的抚养权的。
在我国的《民法典》中，规定了家庭成员的权益。其中，父母应该履行抚养、教育和保护未成年子女的义务。在抚养方面，父母可以共同履行，也可以由一方独立履行。如果双方无法达成一致，法院会根据孩子的最佳利益来做出判断。
对于未婚生育和非婚生育的情况，如果女方要争取抚养权，需要以下几个方面的证明：
1. 孩子是女方亲生的：需要在医院出具的出生证明上注明女方姓名、父亲信息未填或不详。
2. 女方曾居住或居留在孩子出生所在地：需要提供证明文件，如居住证、租赁合同等。
3. 女方曾投入抚养：需要提供带孩子的照片、孩子的医疗费用单据等证据。
如果女方能够提供上述证明，就有可能获得孩子的抚养权。但需要注意的是，法院会根据孩子的最佳利益来做出决定。如果孩子已经长大成人，法院可能不再考虑抚养问题，而是考虑财产分割等问题。
最后，建议未婚生育和非婚生育的情况下，父母双方还是要主动协商，达成共识，争取达成和解，为孩子的成长提供良好的环境。
