根据我所知道的法律规定，在未婚夫妻之间生育的孩子，即使双方未结婚，母亲也可以争取抚养权。这是因为法律将重心放在了孩子的健康与利益上，鼓励母亲拥有对孩子的抚养权，而父亲则需要负担抚养费。不过，具体情况还需要结合各种细节来考虑。
首先需要考虑的是，母亲是否有抚养能力，能够独立完成对孩子的抚养工作。如果母亲没有固定收入，没有足够的经济支持，不能确保孩子吃好穿好等生活条件，那么即使她获得了抚养权也难以保证孩子的健康与安全。在这种情况下，就需要父亲的经济支持。因此，父亲也需要负担抚养费。此时，法律将会考虑父亲的经济状况，来确定抚养费的数额。
其次需要考虑的是孩子的最大利益。如果孩子的母亲在生活上没有保障，但是父亲具有稳定的经济来源并愿意负责孩子的生活与教育，那么法院可能会判决父亲获得抚养权。因为这样可以确保孩子的生活与教育得到保障。
不过，在所有情况下，孩子的最大利益都应该是最优先考虑的因素，无论是由母亲还是父亲承担抚养责任。因此，在争夺抚养权的过程中，必须尊重孩子的权利、需要和意见，进行公平的裁决。
