当父母双方签字协商变更抚养权时，其实需要注意一些问题和步骤。
首先，双方应当协商好具体的变更方案，包括孩子生活、学习、医疗等方面的规划与安排。双方应该根据孩子的实际需要和自身能力，来制定出最为合适的抚养方案。
然后，双方应当将变更协议书正式起草出来，并要求律师进行审核。在审核后确保协议书的合法性和有效性后，双方签字并加盖公章，使其具备法律效力。
此外，为了防止后续的纠纷，协议书的签署需要在证人的见证下进行，同时对协议书进行公证，以确保协议书的真实性和合法性。
最后，双方应当向有关部门提出正式的变更申请。如涉及到监护人变更，需向法院申请，由法院依法设立新的监护人。如只涉及到抚养权变更，双方需要向当地民政局等有关部门申请，并办理相关手续。
总之，双方签字协商变更抚养权，需要协商、审核、签署、见证以及提出申请等多个步骤，这些步骤是确保协议的合法性和有效性的必要措施。
