当双方父亲和母亲对于孩子的抚养权存在不同意见时，可能需要签订一份变更抚养权的协议。这份协议需要明确规定孩子的抚养方式、监护人及其他有关事项，以保障孩子的权利和利益。
在起草合同时，需要涉及以下内容：
1.参与方及身份：合同应明确双方的身份和关系。一般来说，双方应该是孩子的父亲和母亲。
2.变更原因和情况：合同应说清楚原抚养权协议的细节及双方的分歧。如果与孩子相关的任何法律程序已经进行，则应在合同中提及。
3.任何新的协议规定：描述新的抚养安排的详细内容，以确保协议对双方均有约束力。
4.父母的权利和责任：协议需要明确双方的权利和责任，以确保孩子的福利得到充分保障。例如，协议规定父母付出的抚养费用和孩子的日常抚养方式等。
5.监护人及合法监护权：协议应明确确定谁是孩子的监护人，以及如何分享和实现监护权。
6.协议修订和终止：合同应规定如何修订协议和协议的终止条件，以确保协议的进一步完善。
7.签署地点和日期：协议中应包含签署的起始日期、地点和签署人的姓名和签字。
总体来说，变更抚养权的合同需要明确规定孩子的权利和利益，同时对父母之间的权利和责任进行全面的规定，最终实现协议的平衡和公正。
