变更抚养权立案后，当事人应根据相关规定进行告知通知。根据我国《婚姻法》、《未成年人保护法》等法律规定，父母变更抚养权需要经过法律程序，即向法院提起诉讼，并获得法院的判决。在判决书生效后，双方当事人需要及时通知对方，并在规定时间内履行法院判决。具体的告知通知方式包括书面报告、面对面告知等。
通常情况下，变更抚养权立案后，法院将会发出正式的通知书或者传票，告知当事人关于开庭审理、公告等各项事宜。一般而言，法院需要在法律规定的时间内完成各项诉讼程序，最终发布判决结果。在判决结果生效后，法院还会出具执行通知书，要求双方当事人全面履行法院判决。
总之，变更抚养权立案后多久通知，需要遵循法律规定和实际情况来判断。通常来说，相关的通知和告知应该尽快进行，以便确保法律程序的正常进行，保护未成年子女的利益。当事人应严格遵守法律规定，积极配合法院的诉讼程序，确保案件能够按照法律程序正常处理。
