在中国，抚养权立案一般是由法院进行的，而根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，法院必须在诉讼程序中保证诉讼各方的合法权益，并对案件进行公正、及时和有效的处理。因此，在抚养权立案后，法院通常会尽快地通知被告，以保障被告在诉讼中的权益。
通知被告的具体时间则需要根据具体情况来进行考虑。一般而言，如果被告已经知悉原告起诉的事实和法律依据，而且已经参加了庭审，法院通常会直接在庭审中通知被告。
如果被告未能参加庭审，那么法院则必须在立案后的十日内发送传票通知被告，要求其参加庭审。如果无法确定被告的住址，法院则会通过公告等途径进行通知。如果被告在通知期限内仍未能到庭，法院还可以根据情况对其进行强制传唤。
值得注意的是，如果被告无法到庭，但已经在案件中表示过意见，那么法院不一定需要发送传票通知被告。同时，如果被告故意逃避诉讼或无正当理由未能到庭，法院还可以予以强制参加庭审，或者视为放弃答辩权。
综上所述，抚养权立案后通知被告的时间需要根据具体情况进行考虑，并在遵守法律程序和保障诉讼各方权益的前提下进行。
