抚养权的立案是指在法院经过审理后，作出相关裁决或判决，确定抚养权归属的过程。在一些离婚案件中，双方父母可能会就抚养权存在争议，需要通过立案程序来予以解决。
根据相关法律规定，抚养权立案程序一般分为以下几步：
1. 提交申请：父母双方可以向相关法院递交《关于抚养权的起诉状》或《关于抚养权的申请书》。在申请书中，需要详细说明各自的抚养条件、抚养能力、抚养方式等相关情况。
2. 开庭审理：一旦申请书被法院收到，法官就会根据相关程序安排开庭审理。在庭审中，双方将有机会提出自己的观点和要求。同时，法院也可以根据双方的情况进行调查取证。
3. 判决裁定：庭审结束后，法院将根据双方的情况作出裁定或判决。如果双方当事人和解，可以在庭审过程中达成和解协议，法院也会依照双方协议进行裁定。
一般来说，抚养权立案的通知时间因地区不同而有所不同，但一般不超过15个工作日。通知的方式一般有以下几种：
1. 书面通知：法院会将判决或裁定的文书邮寄或送达双方当事人。
2. 口头通知：在庭审或和解过程中，法官会当场通知双方当事人。
无论是书面通知还是口头通知，法院都会明确双方的抚养权归属，以及双方在日后如何行使抚养权的具体事项。
总之，抚养权立案的时间和通知方式因地区而异。如果双方有争议，应在法院指定的时间内提交申请，积极参与庭审和调解，以获得最合理的抚养权裁定或判决。
