变更抚养权的立案时间因地区、案件性质、法院工作效率等因素而异，一般在数个月至半年之间。
首先，在家庭纠纷中，一般人们选择的诉讼程序是民事诉讼，包括申请变更抚养权。在民事诉讼中，起诉书被法院立案后，法院会在7日内告知当事人。起诉书的立案以及法院的告知，算是诉讼程序的第一步。
之后，法院会指定举证期和开庭时间，以便当事人进行举证和辩论。举证期一般为30天至60天不等，法院收到当事人提交的证据后，会制定开庭时间。但在实际操作中，这个时间有可能会因为案件复杂性、庭审安排、法院工作效率等因素而发生变化。
在开庭后，法院会通过审理、调解等程序判决或者裁定案件。裁定完成后，法院会正式执行。如果当事人不满意判决结果，可以提起上诉，由上级法院进行另行审理。
总之，变更抚养权的立案时间因具体情况而异，大家需要根据自己的情况耐心等待。建议当事人在申请变更抚养权时充分考虑利害关系、取证、法律途径等因素，积极配合律师和法院的工作，以便早日达成自己的目标。
