在我国法律上，继父作为非法定监护人并没有直接的监护权，但是继父可以根据具体情况，通过司法途径来争取养育子女的监护权。
首先，继父可以先尝试与孩子与其亲生父母进行沟通，如果不冲突的话可以协商达成一种共同养育孩子的方式。然而，如果存在不可调和的分歧，继父可以通过法律程序来寻求扶养子女权。
其次，继父可以提交申请书给婚姻法庭，申请获得抚养权。但是需要注意的是，法院会考虑孩子的最佳利益，并根据实际情况做出判断，继父获得抚养权需要满足一定的条件。例如：继父需要证明自己有足够的财力和时间照顾孩子，能够给孩子更好的生活条件，同时需要证明孩子与亲生父母保持联系的权利等。
最后，继父还可以取消与亲生父母的监护关系，以获得单独扶养权。但是，权利剥夺不是容易的，需要满足非常严格的法律条件，并经过法庭审查，确定是否符合法律规定。
总之，继父可以通过司法途径争取抚养权。但是，需要满足一定的条件，并根据孩子的最佳利益进行判断，确保孩子的健康维护和幸福成长。
