在中国尚未出台有关继母放弃继子抚养权的法规，因此目前尚无明确的法律规定。但是，可以从法律精神对此问题进行推断。
在我国法律中，对于未成年人的抚养权，法律是非常重视的。根据《婚姻法》和《未成年人保护法》，父母应当共同承担对子女的抚养教育责任。对于继父母和继子女之间的抚养关系，也给出了一定的规定。然而，在法律中并没有具体规定继母能否放弃对继子的抚养权。
继母可以向有关部门申请放弃其监护权，不过在处理此类事务时，监护人一方或双方之间需要经过法律程序，并需要有相关证明材料来证明其放弃抚养权的合法性。如果制造假证明或故意欺骗，监护人将会遭到惩罚。
综上所述，继母的抚养权放弃不是一件简单的事情。如果继母想放弃继子的抚养权，需要遵循法律程序，较为繁琐。对于继母和继子之间抚养关系的缘由，有可能是因为其本身不愿意继续抚养，或者是因为其丈夫已经去世，但是具体情况需要根据当事人的实际情况来做出决定。
