在中国法律中，继母并没有直接争取继子的抚养权的权利。但是，如果继母能够证明自己是子女抚养的最适宜人选，那么她就有机会获得法官的支持，拥有与生母平等的竞争抚养权的资格。
在考虑给予继母继子的抚养权时，法庭将考虑以下几个方面：
第一，继母是否对孩子有充分的爱与关心。母亲应是照顾孩子、保护孩子的人，如果继母能够证明自己对孩子有深厚的感情，愿意付出全力去照顾孩子，那么她就有很大的机会获得孩子的抚养权。
第二，孩子是否希望留在继母身边。孩子无论多大，都有自己的想法，如果孩子能够表明自己希望和继母在一起，法庭也会考虑孩子的意愿。
第三，继母是否具备合法的监护能力。母亲应该是孩子的良师益友，能够教导孩子道德、知识和礼貌。如果继母具备这些品质，那么她就会比生母更适合担任孩子抚养的责任。
第四，继母是否有可以负担孩子的经济能力。继母应该有稳定的工作或收入来源，能够负担孩子的生活费用、医疗费用等必要费用。
总之，在考虑给予继母继子的抚养权时，法庭主要依据孩子的最大利益和继母的实际情况来作出裁决。所以，如果继母具备以上条件，那么她有可能获得继子的抚养权。
