如果一方在私下购买了房产，并且离婚时需要协议分割财产，以下是几点需要注意的事项：
1. 财产分割协议的达成：离婚时，夫妻双方需要签署协议来分割共同财产。如果一方私下购买的房产没有在共同财产中纳入，就需要在协议中单独说明该房产属于私有财产，不纳入共同财产中。
2. 婚前协议：如果一方在婚前就购买了房产，可以通过签订婚前协议规定该房产的归属问题，从而确保离婚时不会出现分割纠纷。
3. 财产评估：在协议签署前，需要对所有共同财产进行评估，包括私有财产。如果私有房产不被纳入共同财产，也需要对其进行评估，以确定其价值。
4. 律师咨询：离婚分割财产是一项复杂的任务，如果一方在私下购买了房产，需要寻求律师的建议和协助，确保双方利益得到保护。
5. 离婚协议的执行：离婚协议一旦签署，如果一方不遵守协议，另一方可以通过法律手段来执行协议。因此，双方在签署协议前，应该认真考虑协议的实施情况，确保协议可以得到有效执行。
总之，在一方私下购买房产后如何协议离婚，需要慎重考虑各种情况下的解决方案，并在协议签署前尽可能了解到对方的财产状况，以确保自己的权益得到保护。
