3岁孩子的抚养权归哪个部门，主要取决于父母的婚姻关系是否存在问题。如果父母已离婚或分居，那么抚养权的处理将涉及到民事诉讼和家庭法庭的判决。如果父母未离婚，但存在家庭暴力、虐待、怠惰等问题，那么可能涉及到社会福利机构和政府部门的介入。
在中国，根据《中华人民共和国婚姻法》的规定，未成年子女的抚养应由父母行使。但是，在离婚或分居的情况下，如果父母无法协商达成一致意见，则需要在法庭上进行调解或判决。通常情况下，判决会考虑到孩子的最大利益，例如父母的生活能力、教育能力以及孩子的身体健康等因素。
如果父母存在虐待或怠惰等问题，社会福利机构和政府部门可能会介入处理。例如，可以对孩子进行保护和救助，并尽可能地寻找亲戚或其他合法监护人来照顾孩子。在一些情况下，社会福利机构可能会暂时接管孩子的抚养权，提供寄养、庇护或其他形式的照顾，同时协助父母解决问题和改善家庭状况。
总之，未成年子女的抚养权归属于父母。在离婚或分居的情况下，需要在法庭上解决。如果父母存在虐待、怠惰等问题，社会福利机构和政府部门可能会介入处理。无论是什么情况，都需要优先考虑孩子的最大利益和身心健康。
