如果父母要变更孩子的抚养权，他们应该向地方的家庭法庭提出申请。在中国，每个城市都有一个地方的家庭法庭，它的主要职责是处理家庭事务，包括离婚、抚养权和财产分配等问题。由于不同地区的家庭法庭的管辖范围可能不同，因此申请人应该先查找当地的家庭法庭，并确保他们向正确的法院提出申请。
如果申请人不确定应该向哪个法院提出申请，他们可以咨询一些专业人士，如律师、法律咨询机构或法院的工作人员。这些专业人士通常会根据申请人的情况和相关法律规定，为他们提出最合适的建议。
申请人提交申请时应出具详实的证据和证人证言，以向法院证明他们变更抚养权的理由和必要性，以及申请人能够胜任抚养孩子的能力。此外，申请人还应对孩子的利益负责，确保变更抚养权对孩子的发展和福利造成的负面影响最小。
总之，申请人如果要变更孩子的抚养权，应该向当地的家庭法庭提出申请，并提供详实的证据和证人证言以支持他们的申请。
