当一方抚养权败诉后，可以向法院提起上诉，但需要注意的是，上诉的条件是有限制的。
首先，一方必须是原告（提起上诉方）而非被告（败诉方）。如果被告败诉，但没有向法院提起上诉的权利。
其次，需要在规定的时间内提出上诉。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，一般情况下，对一审判决书的上诉期为15日，对一审裁定书的上诉期为10日，具体时间由判决书或裁定书的送达时间为准。
最后，上诉也需要具有上诉理由，即必须有新的事实或证据，或者原审法院适用法律错误，或者判决结果明显不当，且这些错误或不当是导致败诉的主要原因。
总之，当一方抚养权败诉后，可以考虑通过向法院提起上诉来争取更好的结果，但需要遵循上述条件。同时，在进行上诉之前，也需要咨询专业的律师，了解案件的具体情况以及上诉的可能性。
