抚养权败诉后，能否上诉要根据不同的司法管辖区域和具体案件情况而定。一般而言，根据中华人民共和国民事诉讼法的规定，判决书送达之日起十五日内，当事人可以提起上诉。但是，也有一些特殊情况需要注意。
首先，如果抚养权败诉的一方不服判决，需要在规定时间内向上一级法院提起上诉，这个时间是十五日，且仅限于判决后的第一次上诉。如果仍然败诉，无法继续上诉，法律程序就终止了，判决变成了终局性判决。
其次，对于特定的案件，可能会有不同的时间限制。比如，在一些特殊情况下，法院可能会规定较短的上诉期限。同时，一些具有特殊性质的案件（如涉及行政职权行使的案件、标的额较高的案件等）也可能会有不同的上诉期限，需要根据案件具体情况进行判断。
还有一点需要注意的是，如果在指定的时间内未提起上诉，或者上诉是不合法的，法律程序将终止，判决将成为终局性判决。因此，当事人需要了解到自己的上诉权利，并及时向上一级法院提起上诉。
总体而言，抚养权败诉的当事人应该在尽可能短的时间内寻求专业法律帮助，了解自己的上诉权利，并尽快采取合适的上诉措施，以保护自己的权益。
