抚养权立案后多久执行主要取决于司法程序的进程和具体的案情。一般情况下，抚养权案件的执行程序分为以下几个阶段：
首先，法院审理抚养权案件，当法院做出抚养权判决后，该判决必须经过法定的上诉期限，如果没有被上诉，判决变为生效判决，同时，执行程序也随之开始。
接下来，生效判决递交给执行法院的执行部门。在接到生效判决之后，执行部门会立即安排执行的时间和程序，并通知双方当事人或其代理人到场。
在执行过程中，执行法院会根据判决书的内容进行执行。如果抚养权的行使涉及到孩子的居住、监护、抚养等方面，那么执行法院会考虑孩子的利益，确保孩子的权益不受伤害。
但是，在实际执行过程中，由于执行条件和具体情况的差异，执行程序可能存在延迟的情况，例如当事人拒绝执行、财产查封难度较大等情况。这些情况需要通过调解、强制执行等手段来解决。
综上所述，抚养权立案后的执行时间具体取决于案件处理程序的进程和各种因素的影响，因此，双方当事人需要耐心等待，并积极合作执行法院的工作。
