在进行第二次起诉时，是否可以争取抚养权的问题，需要从具体的案件情况出发来看。如果第一次离婚协议中已经明确规定了子女的抚养权归属，那么第二次起诉是无法再次提出抚养权的要求的。
但是在一些情况下，第一次离婚协议中并没有明确规定子女抚养权的情况下，第二次起诉是可以提出抚养权的要求的。例如，如果涉及到父母离异后，原有抚养权人的生活发生了较大变化，如经济收入下降或者健康状况恶化，导致其无法继续承担子女的抚养责任，而另一方则有能力继续承担抚养责任，这时候，抚养权的争取就会成为一个合理的请求。
当然，在争取抚养权时，需要考虑到子女的最大利益，避免对其造成伤害。另外，在法律规定下，抚养权优先归属于母亲，在其放弃抚养权的情况下，才会向父亲倾斜。如果是争取父亲抚养权，还需要考虑到其是否有足够的时间、精力和能力来照顾子女。
总之，第二次起诉是否可以争取抚养权，需要从具体情况出发，权衡各方面利益，切实考虑子女的安危和发展。
