在协议离婚案件中，如果对方不肯离婚，可以采取以下几种方式来解决：
1. 提起诉讼。如果对方不同意离婚，可以通过法院提起离婚诉讼。在诉讼中，法院将依据相关法律规定，对双方财产、子女抚养、赡养老人等问题进行综合考虑，并作出裁决决定。
2. 通过人民调解。双方通过人民调解委员会协商解决争议，达成离婚协议。在达成协议的基础上，由人民调解委员会对协议进行文书制作及备案。当协议生效后，对方也必须履行离婚协议。
3. 考虑离婚原因。双方可以就不肯离婚的原因进行沟通和分析，找出原因并加以解决。比如，可以寻求家庭婚姻咨询师的帮助，了解问题的根源，并通过适当的方式寻求解决办法。
4. 采用妥协方式。协议离婚是双方自愿性互达成协议，所以必须要有双方达成一致的意见才可以生效。如果对方不肯离婚，可以考虑付出一些妥协，比如财产分配中出让一些权利和利益等等。这些方式虽然可能会对自己的利益造成一些损失，但可以帮助双方达成和解，并尽快解决离婚问题。
总的来说，在协议离婚案件中，双方可以通过合理有效的方式来解决不肯离婚的问题。一定要冷静面对，考虑多种解决方案，保持善意沟通，以最终达成协议为目标。
