抚养权纠纷通常在民事法院提起诉讼进行解决。民事法院是专门处理民事纠纷的法律机构，负责解决个人与个人之间的民事纠纷。在抚养权纠纷中，家庭成员之间出现的争议，例如离婚后子女的监护维护费用、子女抚养问题等，都可以在民事法院起诉。
要提起抚养权纠纷诉讼，当事人需先准备好相关证据和材料，例如抚养协议、监护协议、收入证明等。然后，当事人可以根据所在地的规定选择相应的民事法院，一般是离子女居住地最近的民事法院。在起诉过程中，当事人需要遵守法律程序，如提交起诉状申请、作为证人出庭作证、出具证据等，同时也需要承担相关诉讼费用。
综上，抚养权纠纷应在民事法院提起诉讼，并要遵守法律程序和规定，以求得合理的解决方案。
