起诉变更抚养权的时间主要取决于各地法院的工作效率、案件复杂度和是否存在争议等情况。一般来说，诉讼程序包括立案、开庭、判决等，整个过程可能需要几个月甚至更长时间。具体来说，以下几点可能影响立案时间：
1. 申请人提供的资料：如果申请人提供的材料齐全、真实有效，可能会加快立案的速度。反之，如果申请人的资料存在问题，需要补充或者重新提交资料，会拖延立案的时间。
2. 法院的工作量：法院有可能因为案件数量过多、人员不足等原因，导致案件办理速度较慢。因此，有些法院可能需要更长时间才能立案。
3. 存在争议的程度：如果申请人与被申请人对于抚养权的变更存在较大争议，法院可能会更加谨慎处理该案件，需要更多时间。
综上所述，具体情况可能因地区、申请人和被申请人的情况而异。尽管时间较长，但在保障孩子的利益方面具有不可替代的作用，因此，申请人需要耐心等待，积极配合法院办理案件。
