抚养权起诉立案的时间因地区和案件性质而异，但一般情况下，从起诉到立案需要较短的时间。在中国，法院会对申请抚养权的案件进行初步审核并进行立案，这通常需要2-3天。如果案件较为复杂，可能需要更长时间。
在抚养权案件的立案过程中，法院将对申请人提供的证据进行审查。如果申请人提供的证据证明了他/她有合法的抚养权要求，那么法院将会决定是否立案。
在决定立案之后，法院会发出通知书，并将立案结果通知申请人和被申请人。被告可以在规定时间内提出答辩和反诉，申请人则可以在规定时间内提供反驳证据。整个诉讼程序可能需要数月或数年，具体时间根据案件性质和法院繁忙程度而定。
总之，抚养权起诉立案时间内因地区和案件性质而异，但一般情况下比较短。无论是申请人还是被申请人，都应及时准备好对应的证据材料，以便能够在合适的时间内获得法院的支持。
