抚养权起诉后能否立案取决于具体情况和当地法律程序。通常情况下，民事起诉需要提供上诉材料，例如起诉状、证据、财产清单等。起诉状应当明确指出被起诉人的身份、起诉的原因、要求等。证据包括书面文件、口证证言、物证等。财产清单则用于评估权利要求的财产价值。
在提供上诉材料后，法院将对起诉人的材料进行审查、核实，并确定是否受理诉讼案件。如果材料齐全、合法，符合当地相关法律规定，那么起诉人的案件将会被受理。一旦案件被受理，起诉人将得到一份立案通知书。然后，法院将开始组织庭审等程序，进一步裁定案件。
基于此，抚养权起诉后多久能立案，不能一概而论。具体情况取决于当地法院的工作负载、起诉人提供的材料质量等多种因素。但是一般情况下，如果提供的材料齐全、合法，并符合当地相关法律规定，那么案件将在数周到数月之间被受理。
