遗弃罪是指父母之一或双方，将未成年子女遗弃的行为。这种行为是不道德的，也是法律不允许的。在法律上，父母享有抚养孩子的权利，但同时也要履行相应的抚养义务。而如果父母违背了抚养义务，将孩子遗弃，则会被追究相应的法律责任。
对于遗弃罪的犯罪者来说，他们的抚养权是可能会被限制的。因为他们的行为已经表明自己不适合作为孩子的监护人，也无法充分履行抚养义务。当然，是否限制抚养权还需要视具体情况而定，如犯罪者的反悔态度、现实生活状况、家庭关系等都需要考虑。
在一些严重的遗弃罪案件中，法院可能会判决将孩子的抚养权交由其他亲属或者相关机构来行使，以确保孩子的生活和成长问题得到妥善解决。但需要注意的是，孩子的利益应当放在第一位，不能以犯罪者的感受为主导，而且犯罪者仍需要承担相应的法律责任。
总之，遗弃罪是一种侵害未成年孩子利益的行为，不仅会在法律上受到严惩，可能也会影响到他们的抚养权。同时，我们应当鼓励父母履行自己的抚养义务，切实关注孩子的成长，为他们创造更好的生活条件。
