协议离婚是由夫妻双方自愿达成协议，向法院申请离婚，并达成离婚协议的一种方式。一旦离婚协议生效，夫妻双方就可以正式结束婚姻关系，不再是夫妻关系。
所以，协议离婚后夫妻双方可以不在一起生活。事实上，该协议的核心内容之一就是分割夫妻财产和负担夫妻债务。因此，双方离婚后可以分割财产，各自拥有自己的财产，也可以各自负担自己的债务，就像两个普通人一样生活，不必共同生活在一起。
当然，如果离婚后夫妻双方有子女，那么需要协商孩子的抚养方式和抚养费用以及探望等问题。双方也可以通过协商达成共同的抚养安排，但是如果协商不成，法院会根据实际情况进行抚养和探望的判决。
总之，协议离婚后夫妻双方可以不在一起生活，但是需要达成协议并经过法院审批生效，离婚后夫妻双方需要按照协议进行财产分割和债务清偿，并对子女的抚养和探望做出合理安排。
