私下签的孩子抚养权是一种非正式协议，即时当事人签署协议，也不一定有效。在法律上，孩子抚养权具有法定的程序和标准，必须经过法院的审理和认定才能生效，在这个背景下，私下签署协议并不能取代法律程序，并不能完全保证发挥法律作用。
当然，私下签署协议也不是无效的，只要起草明确、双方意向均真实，且符合法律规定的条件，也可以具有一定的法律效力，但是这种效力往往会受到很多限制和制约。
首先，私下签署协议可能会存在一些缺陷和瑕疵，在法律上不被认可。比如说，协议可能存在法定程序和标准的不符，或者内容违反了法律原则，这些都会导致孩子抚养权不能被认定有效。
其次，由于私下签署协议并没有经过法律程序的审查和认定，所以双方在后续的争议中，可能存在证据难以收集，法律维权难度较大的问题，无法得到法律保障。
最后，如果父母在离婚后私下签署孩子抚养协议，同时未经法院的审检认定，这将给孩子的利益带来很大的不确定性和风险，如抚养费用、探视时间等的确定会受到影响。
因此，对于孩子抚养权的问题，建议双方应该遵循法律程序，通过法院的认定和裁决来确保孩子权益得到更好的保障。
