在中国法律中，离婚后父母亲之间关于未成年子女抚养权的争议，可以提起诉讼请求法院裁定抚养权的归属。因此，刚离婚的父母亲如果存在子女抚养权的问题，是可以向法院提起诉讼请求解决的。
值得注意的是，虽然离婚后父母亲之间存在对未成年子女抚养权的争议，但是法律规定父母亲都有抚养子女的义务和权利，未成年子女的利益应当在抚养争议中至高无上。因此，在解决抚养争议时，法院会优先考虑孩子的利益，以最好的方式保障未成年子女的身心健康和发展。
此外，在提起抚养权诉讼时，需要注意几点。首先，要搜集充分的证据，如孩子的生活照片、学校证明、医疗记录等。其次，要选择一个合适的法院，如离孩子所在地较近的法院。最后，父母亲应及时委托律师进行辩护，保障自己的合法权益。
总之，离婚后父母亲之间关于未成年子女抚养权的争议，是可以提起诉讼请求解决的。在处理抚养争议时，需要考虑孩子的利益，合理分配父母亲的抚养责任和义务。
