放弃抚养权是指当一位母亲或父亲不再承担抚养孩子的责任，或者提交放弃抚养权的书面文件，放弃他们在孩子生命中的责任和权利。这个问题涉及到孩子和父母的权益，需要根据法律的规定和实际情况进行处理。
根据中国《婚姻法》的规定，父母应当承担抚养、教育和保护子女的责任。如果一方父母不履行抚养、教育和保护子女的职责，而对方父母要求行使抚养权，人民法院可以判决对方父母行使抚养权。这意味着，如果母亲放弃抚养权，她仍然有可能被判令承担抚养子女的责任。
然而，在实际执行过程中，如果母亲真的放弃了抚养权，那么法官会根据案例的具体情况，考虑孩子的安全、身心健康和教育等情况，做出适当的判决。如果孩子在母亲抛弃之后已经被其他人收养或者被父亲单独抚养，那么法院可能会维持现状，不予改变。
总之，放弃抚养权是一个复杂的问题，需要根据具体情况进行处理。如果您是一位母亲，考虑放弃抚养权的话，请务必咨询专业律师或咨询机构，以便了解法律规定和自身利益，为自己和孩子的未来谋取最大的利益。
