母亲放弃抚养权通常是指母亲自愿放弃对孩子的抚养、教育、监护等权利，不再参与孩子的成长和生活，而将孩子的抚养权交给其他人或机构。判定母亲放弃抚养权需要考虑以下几个方面：
首先，母亲是否真正自愿放弃抚养权。这需要考虑母亲的动机和情况。如果母亲之所以放弃抚养权是因为自己无法照顾孩子，或者因为其他原因无法承担抚养孩子的责任，那么这种放弃抚养权行为可能并不是自愿的。另一方面，如果母亲能够提供合理的理由证明自己想放弃抚养权，那么这种放弃抚养权可能被认为是自愿的。
其次，是否存在针对孩子的最佳利益。判定放弃抚养权是否符合孩子的最佳利益是非常重要的。如果母亲放弃抚养权能够使孩子得到更好的照顾和教育，同时能够保证孩子健康、快乐地成长，那么这种放弃抚养权可能被认为是合法的。
最后，是否符合法律规定。放弃抚养权如果不符合法律规定，那么将被视为无效行为。因此，判定母亲放弃抚养权是否符合法律规定，是否遵守了适用于合法居留者的规定，是否符合法律程序等是非常重要的。
总之，判定母亲放弃抚养权需要考虑多个因素，包括母亲的动机和情况、孩子的最佳利益以及法律规定等。只有在这些因素都被充分考虑的情况下，才能判定放弃抚养权是否合法和有效。
