私下签订的抚养权协议一般来说是有效的。然而，如果双方没有遵循法律程序，肯定会对协议的有效性产生影响。因此，既要关注协议的签订，也要遵守相关的法律程序。
在美国，如果双方私下签订的抚养权协议符合法律标准，那么协议将被视为合法并具有执行力。双方必须遵守协议中规定的所有细节，包括抚养费用和时间表等，否则他们可能会面临法律后果。
但是，即使是私下签订的抚养权协议，也需要经过合适的法律手续。这通常需要双方提交一份法律文件，以便法院能够认可抚养权协议。只有在这种情况下，协议才有独立的法律效力，能够为双方提供法律保护。
当然，如果有一方违反协议或违反法律，那么另一方可以寻求法律救济。在这种情况下，如果协议是有效的，那么法律流程可能会更加快速，因为受影响的一方可以只是证明他们遵守了协议。
总之，私下签订的抚养权协议在遵循法律规定的情况下是具有法律效力的，但是如果双方没有遵守合适的法律程序，就可能会对协议的有效性造成影响。为了确保协议的有效性和合法性，双方应该寻求合适的法律建议，并遵循相关的法律程序。
