跨省市起诉抚养权可以。但是，因为管辖权的问题，可能需要通过一定的法律程序来解决。一般来说，抚养权的管辖权是属于孩子所在地法院的。如果父母住在不同的省或市，就需要确定孩子的法律住所所在地。
对于跨省市起诉抚养权的案件，首先需要确定管辖法院。如果无法确定，就需要进行管辖权异议的程序，即先向当地人民法院提出管辖权异议，由该法院向有管辖权的法院提出管辖权异议通知书，让有管辖权的法院来判决该案。如果当事人对管辖权异议的处理不满意，可以向上级法院提出上诉或申请复议。
值得注意的是，关于抚养权的判决，法院通常会判定哪个父母获得抚养权最有利于孩子的利益，而不是一定会判给母亲或父亲。因此，在符合法律规定的前提下，父母应该各自展示自己的优势，争取获得孩子的抚养权。
