是的，即使不离婚，父母双方仍然有权利起诉要抚养权。这通常是因为他们之间存在争议（例如，对孩子教育、医疗和日常生活问题的看法不同），而无法达成共识。
在这种情况下，父母可以通过法律程序来解决争论。他们可以向法院提出抚养权申请，让法院来决定哪一方可以拥有孩子的抚养权。这通常取决于孩子的最佳利益。
法院会考虑许多因素，如孩子的年龄、性别、健康状况、家庭情况以及父母的能力和意愿来担任抚养者。如果父母都具有良好的抚养能力，法院可能会授权共同抚养权，让他们共同负责孩子的抚养。
当然，申请抚养权会花费一定的时间和金钱。因此，建议父母尽可能与对方协商解决争端，以避免出现不必要的法律争议。如果无法达成共识，请咨询专业的法律顾问以获得建议和指导。
