私下的离婚补充协议应该遵循以下原则：
1. 确认离婚协议的主要内容
在补充协议中应该明确确认离婚协议的主要内容，例如财产分配、子女抚养、赡养老人等，以便双方在遵守协议时避免争议。
2. 具体细节需要清晰明确
离婚协议中的具体细节应该在补充协议中清晰明确，例如房产的具体分配方式、子女抚养的具体时间和方式等。
3. 确认协议生效的时间
在补充协议中应该明确离婚协议的生效时间，以免出现误解和争议。
4. 编制和签署协议的方式
协议可以通过律师进行编制和审查，并由双方签署。另外，如果协议涉及到房产、车辆等财产，应当到有关部门进行过户和其他手续。
5. 协议的保密性
离婚协议属于私人事务，协议的细节应该保密，只有双方知道，以免披露到外界而引起不必要的麻烦。
总之，私下的离婚补充协议应该注重细节，以便在实际执行中防止出现争议。
