变更抚养权起诉需要多长时间取决于各种因素，这些因素包括法院的案件负载、案件的复杂程度、被告的回应时间以及双方当事人是否能够达成协议等等。大多数情况下，变更抚养权的案件可能需要几个月甚至更长时间。
具体来说，变更抚养权的起诉通常需要花费以下时间：
第一步：起诉
申请人需要向法院提交有关变更抚养权的诉状，并缴纳相关费用。法院收到诉状后，会向被告送达起诉书，让被告知道这起诉讼的存在。这个程序可能需要数周或一个月的时间。
第二步：被告回应
被告收到起诉书后，需要在规定的时间内提交回应文件，说明他们对申请人提出的要求的看法。这个程序大约需要数周的时间。
第三步：召集听证会
如果无法就案件达成协议，法院可能会召集双方当事人参加听证会，听取各方的证词和建议。召集听证会可能需要数周的时间。
第四步：等待判决
听证会之后，法院会做出关于变更抚养权的判决。这个程序可能需要数周到数月的时间。
总之，变更抚养权的案件需要耐心等待。但是，如果被告能够积极配合，与申请人达成协议，则可以缩短此过程。
