起诉对方变更抚养权是可以的。在婚姻家庭中，如果配偶双方出现了离异、离婚等情况，其中一个人如果认为原定的抚养协议不再适用，或者另一方没有按照抚养协议履行，那么就可以向法院提起变更抚养权的诉讼。
变更抚养权的诉讼，需要提供证据证明原抚养协议已经不适用或者对方没有履行协议。如证明对方无法照顾孩子的能力或者有不利于孩子身心健康的行为，都可以成为变更抚养权的理由。
一旦法院认为符合要求，就会决定变更孩子的抚养权。这决定可能会更改抚养责任和抚养费用的分配，所以双方都应该提供必要的证据和数据，以便法院作出公正的决定。
总之，在婚姻家庭关系中，变更抚养权是一个基本的法律权力，它可以为孩子提供更好的抚养条件，确保他们平安健康的成长。
