当夫妻关系破裂，双方都希望结束婚姻关系，但是一方不肯签署离婚协议时，这时候可能需要寻求法律帮助。以下是一些可能的解决方案：
1.协商离婚
如果男方不愿意签署离婚协议，则可以尝试与其协商。可以明确告诉他需要解决问题以及离婚对两人都有利，逐渐地让对方接受这个事实。
2.调解
在某些情况下，可以通过婚姻调解来解决婚姻纠纷。调解可以使双方达成一种妥协，从而避免法律诉讼的费用和时间浪费。
3.起诉
如果男方继续不肯签署离婚协议，可以选择起诉。在法律程序中，婚姻法院将调查该婚姻是否破裂，并最终下令离婚。
4.雇佣专业律师
如果需要起诉，可以雇佣一位经验丰富的婚姻律师。律师有助于了解可以用于解决问题的适当法律和程序，以及如何捍卫自己的权利。
5.接受当前状态
如果男方一直不肯签署离婚协议，另一方可以重新审视整个情况，可能需要导向法律程序。如果法律程序仍然没有解决问题，那么就只能接受目前的状态，并寻找其他生活方式。
无论选择哪种方案，一定不要过于激动或情绪化，保持理智和冷静，以达到最佳成果。
