答案是可以的，但是否会成功要看具体情况。
首先，需要明确，外甥女的抚养权是指由姑妈、舅舅等非直系亲属承担起照顾、教育、成长等责任。其法律地位一般属于其他监护人。
在中国，法定的监护人为父母，如果他们去世、丧失监护能力或者其他原因无法履行监护职责，监护权会逐级顺延，由祖父母、曾祖父母、兄弟姐妹等承担。
但是，如果没有法定监护人或监护人丧失了抚养条件，相关亲属可以提出申请，要求获得抚养权。一般情况下，法院会依据孩子的利益为出发点，综合考虑亲缘关系、监护能力等因素做出决定。
因此，外甥女的亲戚，如果想要得到抚养权，需要证明自己比其他监护人更适合承担这一职责，而且能够保障孩子的身心健康、教育成长等方面的需求。如果能够提供足够的材料证据，比如教育、收入、住房等方面，可能会对争取抚养权有所帮助。
此外，抚养权的争夺一般需要走法律程序，并且可能会带来一定的财务和情感压力，应该认真考虑。无论哪种情况，为了孩子的利益，亲戚和监护人之间应该保持沟通和合作，尽可能提供支持和帮助。(264字)
