答案是可以的。虽然在中国尚未有相关法律明确规定继父是否有争取孩子抚养权的权利，但是继父依然可以采取一定的方式来达到自己的目的。
首先，继父可以通过与孩子建立良好的关系来获取孩子的信任和支持，同时也可以展现自己的关爱、责任和能力，让孩子接受自己的存在。其次，继父可以与孩子的母亲沟通，尽量达成协议，争取孩子抚养权的共同决定。如果母亲愿意将孩子的抚养权交给继父，那么双方可以签订相关协议来达成共识。最后，如果母亲不同意继父获得孩子的抚养权，继父可以向法院提出诉讼，透过法律渠道来争取孩子的抚养权。
然而，需要注意的是，继父与孩子之间的亲情关系，相较于生父母之间的亲情关系，可能存在难以逾越的差异，因此在争取孩子抚养权时，继父需要做好心理准备，合理知识调配，保持冷静，不要贸然行动，同时也要充分考虑到孩子的权益和需要，让孩子的利益得到充分的保障。如果继父有能力、有决心、有爱心，成为孩子成长中坚强可靠的依托和支撑，那么他争取抚养权的成功也就水到渠成。
