一方被判刑后，其抚养权的变更需要经过法律程序。如果被判刑的父母离婚，他们之间的子女抚养权变更可以通过诉讼来解决。但是，对于未婚的父母或家庭内的其他情况，变更抚养权的程序可能会有所不同。
首先，在进行抚养权变更之前，需要先确定变更的原因，例如，被判刑的一方是否有能力为孩子提供必要的抚养条件，是否有不良的影响等等。确定原因后，必须向法院提出申请，法院将根据案件的具体情况做出决定。其中，未成年孩子的意见和利益应该被优先考虑。
如果抚养权变更被批准，一方的孩子可能会被交给变更的抚养人。在这种情况下，要确保孩子得到足够的照顾和教育，并且需要与被判刑的一方保持一定的联系，以保证孩子的身心健康。
在变更抚养权时，还需要注意几个问题。首先，必须注明变更抚养权的原因和影响。其次，必须确保变更后孩子的居住和学习环境稳定和协调。最后，必须保证变更后的抚养人有能力照顾和教育孩子，以确保孩子的健康成长。
总之，抚养权的变更不是一个简单的过程。必须认真考虑和评估变更的原因和影响，并根据法律程序去处理。在整个过程中，孩子的利益和健康必须是最重要的考虑因素。
