在中国，拒不执行抚养权是一种行政违法行为，如果父母拒绝执行婚姻法规定的子女抚养义务，就会面临相应的法律责任。在一些情况下，这可能会导致刑事惩罚。
根据《中华人民共和国民法总则》和《中华人民共和国婚姻法》规定，父母有义务对未成年子女进行抚养。如果一个父母拒绝执行这种义务，那么另一方可以向有关行政部门申请强制执行。如果父母还是拒绝执行抚养权，那么他们可能会面临行政处罚，如罚款或强制执行。
对于情况严重的情况，例如拒绝执行抚养权导致儿童生命安全受到威胁，或造成较大的经济损失或其他严重后果，可能触犯刑法规定。在这种情况下，父母可能会面临刑事责任，如被判刑或罚款。
总的来说，拒绝执行抚养权是有法律责任的。如果严重的情况下，违法行为又触犯刑法，那么父母可能会面临更加严重的法律制裁。因此，父母应该履行自己的抚养义务，保障孩子的权益和安全。
