抚养权拒不执行罪是指以引诱、劫持、拐卖、虐待、遗弃等手段，拒绝执行抚养义务的行为，给被抚养子女造成身体、精神等方面的损害，或者对被抚养子女日常生活、教育、医疗等方面的需要不给予必要的照顾和关心，情节严重的行为，构成犯罪行为。
根据我国刑法相关规定，抚养权拒不执行罪应当由公安机关依法立案侦查、起诉。而具体的申请流程，则需遵循以下步骤：
1.被害人或其近亲属应当向公安机关报案，提供相关证据和资料，如书面证明、医院诊断证明、家庭照片等，确立被抚养子女的亲属关系和抚养事实。
2.公安机关受理案件后，应当立即进行初步审查和调查取证，勘察案发现场，取得现场照片、录音等有效证据。
3.在证据齐全的情况下，公安机关应当将犯罪嫌疑人传唤到公安机关，对其实施讯问，并根据讯问结果进一步调查。
4.如认为犯罪嫌疑人的行为已涉嫌构成抚养权拒不执行罪，公安机关应当依法将案卷移送检察机关审查起诉。
5.检察机关应当对案卷进行审查，如认为涉嫌犯罪的事实已经清楚，应当向人民法院提起公诉。
6.人民法院应当依法审理此案，如认定犯罪嫌疑人的行为构成抚养权拒不执行罪，应当依法予以惩处。
总之，抚养权拒不执行罪的申请程序较为繁琐，涉及多个司法机关的协作，需要充分准备证据材料，确保案件得以顺利立案和审理。对于受害人来说，尽早向公安机关报案，积极配合调查，有助于提高案件破案率和维护其合法权益。
