是的，拒不执行抚养权可能会面临刑事处罚。根据中国刑法规定，拒不履行家庭义务罪属于对家庭关系犯罪的一种。对于父母不履行抚养义务，中国刑法第二百三十六条规定：“父母有抚养未成年子女的义务，有下列情形之一的，处五日以下拘留或者二百元以下罚款；情节严重的，处五日以上十日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：（一）未按照规定向未成年子女履行赡养、抚育义务；（二）有连续三个月不履行赡养、抚育义务的行为，或者有其他不履行赡养、抚育义务严重情形的。”
也就是说，在一定的行为情况下，对于拒不履行抚养义务的父母，除了行政处罚外，还可根据刑法规定，被判处拘留或者罚款。同时，如果拒不执行抚养权的父母，导致其子女身心健康遭到伤害或者其他不良后果，其责任也将相应增大，可能面临民事或刑事的赔偿责任。
总之，对于父母而言，给予孩子必要的抚养、关心与爱护是其应尽的家庭义务。如果拒不执行抚养权，会对孩子的成长与发展造成巨大的影响，同时也侵害了子女的合法权益。因此，家长们应该切实履行自己的抚养义务，确保孩子得到良好的成长环境和保护。
