法院起诉抚养权需要支付的费用并不是固定的，费用会根据不同的情况而定。一般来说，费用包括两部分：诉讼费和律师费。
首先是诉讼费，它是指在诉讼程序中向法院支付的各种费用，包括：立案费、送达费、鉴定费、证人出庭费等。立案费是指将诉讼案件提交法院申请立案时的费用，一般为几百元至一千元不等；送达费是指将诉讼材料送达给承办法官和被告的费用，费用根据送达的方式而定，邮递费用相对较低，人工送达费用较高；鉴定费是指需要法院委托第三方机构或专家鉴定的费用，费用较高；而证人出庭费则是指证人为了出庭作证所需支付的费用，一般为数百元至上千元不等。
其次是律师费，如果需要请律师代理起诉，则需要支付律师费。律师费的收费标准有所不同，主要取决于案件的争议程度和复杂程度等因素。一般来说，律师费会按照小时计算，每小时数百元到数千元不等。当然，也可以和律师协商具体的收费标准和方式。
总之，法院起诉抚养权需要支付的费用根据具体情况而定，如果诉讼费用太高，建议当事人可以申请法院提供经济援助。另外，在起诉之前，建议当事人要充分考虑是否值得花费这么多钱进行抚养权的诉讼，建议可以先尝试通过民间调解等方式解决争议。
